Cómo los problemas escritos de matemáticas apoyan el desarrollo

Escrito por Rob Madell, Ph.D., y Jane R. Madell, Ph.D., CCC A/SLP, LSLS Cert. AVT

Los problemas escritos de matemáticas brindan muchas oportunidades para desarrollar el lenguaje, sobre todo para los niños con pérdida de audición. En este artículo aprenderá cómo usar los problemas escritos de matemáticas para ayudar a su hijo a descubrir los matices de conversación.

No todos los profesionales reconocen que la enseñanza de problemas escritos de matemáticas involucra el desarrollo lingüístico. En los casos de niños sordos o hipoacúsicos, los padres, maestros, patólogos de habla-lenguaje y los especialistas en la comprensión auditiva y la comunicación oral (especialistas LSLS) deben estar preparados para apoyar su adquisición del lenguaje.

Mediante esta serie de artículos, demostraremos que existe un vínculo entre el aprendizaje de matemáticas y la adquisición del lenguaje. Este artículo le manifestará que los problemas escritos de matemáticas, por lo general, incorporan importantes distinciones lingüísticas. En los artículos que siguen, profundizaremos en el lenguaje de la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Los problemas escritos de matemáticas proporcionan diversas oportunidades para desarrollar el lenguaje. Este es un ejemplo de una niña, Lynn, que tiene pérdida de audición profunda y usa implantes cocleares en ambos oídos. Está intentando solucionar un problema de matemáticas y debe quedar claro que sus dificultades tienen que ver tanto con su comprensión del lenguaje como con la matemática.

A picture of candy corn.Es el día de Halloween y Jessica y Lynn han acumulado demasiados dulces, incluso muchas chocolatinas. Resulta que Jessica tiene 4 chocolatinas y Lynn tiene 9.

Rob (maestro de Jessica y Lynn): ¿Cuántas chocolatinas tienes Jessica?
Jessica (Echa un vistazo a su pila de dulces y contesta sin contar): Tengo 4.
Rob: Lynn, parece que tienes más que Jessica. ¿Cuántas chocolatinas tienes tú?
Lynn (cuenta las chocolatinas): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Rob: Lynn, ¿cuántas chocolatinas más tienes que Jessica?
Lynn (Le parece que Rob se está repitiendo. Le mira como que no entiende por qué y repite su respuesta anterior.): Tengo 9.
Rob: Sí, es verdad que tienes 9, pero yo quiero saber cuántas más tienes que Jessica.
Lynn: (No responde.)
Rob: Bueno, ¿quién tiene más? ¿Jessica o tú?
Lynn: Yo tengo más.
Rob: Entonces tenemos que saber cuántas más. Emparejemos las cuatro chocolatinas de Jessica con las 4 chocolatinas tuyas. (Rob le ayuda a hacerlo).
Rob (Apunta a los dulces restantes de Lynn): Estos son los dulces que sobran. ¿Cuántas sobran?
Lynn: 1, 2, 3, 4, 5.
Rob: Bien, tú tienes 5 chocolatinas más que Jessica. Esos son las 9 que tienes tú (apuntando), estos son las 4 de Jessica (apuntando), estos son las 4 chocolatinas tuyas que van en pareja con las de Jessica (apuntando) y esos son las 5 que sobran (apuntando).

Para ayudarle, le mostramos a Lynn qué exactamente tiene que contar y usamos las palabras correspondientes una y otra vez siempre señalando la relación entre las palabras y los dulces. Hablamos de "emparejar" los dulces de Jessica y los dulces "sobrantes" de Lynn. Al final de la conversación empleamos palabras del problema: "Tienes 5 dulces más que Jessica" y en esencia estamos repitiendo el problema y la solución. Tratamos de enseñarle que significan las palabras del problema con respecto a la manipulación y la suma de los dulces.

Este es un ejemplo de un problema de multiplicación. El niño, Mike, tiene una pérdida de audición moderada a severa y utiliza audífonos bilaterales. En este caso no es que Mike no entienda, sino que malinterpretó el problema. Otra vez, su dificultad tiene que ver tanto con su comprensión del lenguaje como con la matemática.

Jane (Maestra de Mike): Tengo un problema muy difícil que quiero que resuelvas. Imaginemos que tu perro, Luna, tiene 3 collares.
Mike: Sólo tiene2.
Jane: Ok, pero imaginemos que tiene 3 collares, e imaginemos que tiene 4 pañuelos.
Mike: (Había estado jugando con unos cubos de madera y aparta 3 cubos para representar los collares y 4 para representar los pañuelos en una pila separada. Sin saber la pregunta, Mike sabe que le ayudará tener un modelo físico del problema.)
Jane: Muy bien. Entonces, cuando Luna se viste para una ocasión especial, le gusta llevar un pañuelo y un collar. Yo quiero saber lo siguiente: ¿cuántas combinaciones de ropa tiene? Si quiere llevar un pañuelo con un collar, ¿cuántas combinaciones puede hacer?
Mike (Pone un "collar" con un "pañuelo"): Aquí hay una combinación.
Jane: Bien.
Mike (Empareja el segundo "collar" con el segundo "pañuelo," y después el tercer "collar" con el tercer "pañuelo"): Puede hacer 3 combinaciones.
Mike (Se detiene un momento y mira el cuarto "pañuelo"): ¿Pero qué hago con esto?

No es irracional la malinterpretación de Mike. Luna sólo puede hacer 3 combinaciones a la vez. Aunque las palabras no dejan explícitamente clara la meta del problema, se busca el número de todas las posibles combinaciones. Piense en cómo ayudarlo a representar esas combinaciones para que las pueda contar.

Blocks spelling out the word math.Este tipo de ejemplo manifiesta tres cosas sobre la aritmética básica.

  1. Cada problema escrito puede ser representado por un modelo físico. En el problema de Lynn sobre los dulces (en esencia 9 - 4 = □), utilizamos las chocolatinas reales a las que las palabras del problema se referían. En el problema para Mike sobre las combinaciones de ropa (en esencia 3 x 4 = □), Mike representó su comprensión del problema con los cubos con los que estaba jugando.
  2. Para cada problema, el modelo físico que lo simboliza puede ser manipulado para que se lo pueda resolver contando. Los educadores de matemáticas están de acuerdo que los niños deberían aprender a solucionar los problemas escritos haciendo modelos físicos y contando antes de memorizar reglas como 9 - 5 = 4 y 3 x 4 = 12.
  3. Si observa con cuidado las palabras de los problemas escritos de matemáticas, puede ver que existen problemas que se parecen pero que requieren modelos, manipulación y conteo distintos. Por consiguiente, existen más tipos de problemas de los que uno se puede imaginar.

Por ejemplo, podríamos haberle hecho a Lynn la siguiente pregunta:

Tienes 9 chocolatinas. Imagina que le diste 4 a Jessica. ¿Cuántas te quedan?

Como el problema original, éste puede ser representado por la operación 9 - 4 = □. Pero las palabras describen una situación completamente distinta. Los dos problemas requieren dos modelos diferentes.

Y esto es un ejemplo de un problema, como el de Mike, que puede ser representado por la operación 3 x 4= □ pero que es más fácil de representar con un modelo.

Hay 3 estantes en tu cuarto. Hay 4 libros en cada estante. ¿Cuántos libros tienes en total?

Los educadores de matemáticas no están de acuerdo con el número de diferentes modelos para problemas escritos. Pero según nuestra cuenta y a los efectos de esta serie, hay 2 modelos de adición, 3 modelos de sustracción, 4 de multiplicación y 2 de división.

Algunos niños aprenden a representar los problemas con modelos sin instrucción directa o explícita. Pero pocos niños (ya sea que tengan pérdida de audición o no) aprenden a utilizar los modelos de esta forma. Los padres, maestros, patólogos de habla-lenguaje y especialistas LSLS deberían familiarizarse con los distintos modelos. Deberían ir presentando sistemáticamente los diferentes problemas escritos y ayudar a los niños a comprender el lenguaje de esos problemas para que puedan emplear los modelos y solucionarlos así como ampliar sus habilidades de comprensión auditiva y comunicación oral.

Lea los otros artículos en esta serie: Adición, Sustracción, Multiplicación, y División.

Fuente: Volta Voices, noviembre/diciembre de 2010.